下図に示される左端から右端に情報を伝達するシステムの設計を考える。図中の数値及び記号Ｘ（Ｘ＞0）は，構成する各要素の信頼度を示す。また，要素が並列につながっている部分は，少なくともどちらか一方が正常であれば，その部分は正常に作動する。ここで，図中のように，同じ信頼度Ｘを持つ要素を配置することによって，システムＡ全体の信頼度とシステムＢ全体の信頼度が同等であるという。このとき，図中のシステムＡ全体の信頼度及びシステムＢ全体の信頼度として，最も近い値はどれか。
図 システム構成図と各要素の信頼度
① 0.835
② 0.857
③ 0.901
④ 0.945
⑤ 0.966
解答
③
解説
直列は信頼度の積，並列は1 − { ( 1 − 信頼度 ) の積 }で信頼度を求めます。
システムAの信頼度は，
0.950 × { (1− ( 1− X ) × ( 1− X ) } × 0.950 = 1.805X − 0.9025X2
システムBの信頼度は，
X × X × X = X3
よって，これらが同じになる場合は，
1.805X - 0.9025X2 = X3
X ≒ 0.966
となります。
したがって，全体の信頼度は，
0.966 × 0.966 × 0.966 ≒ 0.901
となります。
