AP 令和4年度春期問1

　浮動小数点数を，仮数部が7ビットである表示形式のコンピュータで計算した場合，情報落ちが発生しないものはどれか。ここで，仮数部が7ビットの表示形式とは次のフォーマットであり，(　)₂内は2進数，Yは指数である。また，{　}内を先に計算するものとする。

　(1.X₁X₂X₃X₄X₅X₆X₇)₂ × 2^Y

　ア

　設問の条件では、指数部分を合わせて計算した場合に、仮数部が7ビットを超えると情報落ちが発生します。

{(1.1)₂×2⁻³+(1.0)₂×2⁻⁴}+(1.0)₂×2⁵
指数部分を2⁵に合わせて計算すると
(1.0000001)₂×2⁵
となり、仮数部は7ビットにおさまるので、情報落ちは発生しません。
{(1.1)₂×2⁻³-(1.0)₂×2⁻⁴}+(1.0)₂×2⁵
指数部分を2⁵に合わせて計算すると
(1.00000001)₂×2⁵
となり、仮数部が7ビットを超えてしまうので、情報落ちが発生します。
{(1.0)₂×2⁵+(1.1)₂×2⁻³}+(1.0)₂×2⁻⁴
指数部分を2⁵に合わせて計算すると
(1.000000011)₂×2⁵
となり、仮数部が7ビットを超えてしまうので、情報落ちが発生します。
{(1.0)₂×2⁵-(1.0)₂×2⁻⁴}+(1.1)₂×2⁻³
指数部分を2⁵に合わせて計算すると
(1.000000001)₂×2⁵
となり、仮数部が7ビットを超えてしまうので、情報落ちが発生します。