数値解析の誤差に関する次の記述のうち，最も適切なものはどれか。
① 有限要素法において，要素分割を細かくすると，一般に近似誤差は大きくなる。
② 数値計算の誤差は，対象となる物理現象の法則で定まるので，計算アルゴリズムを改良しても誤差は減少しない。
③ 浮動小数点演算において，近接する2数の引き算では，有効桁数が失われる桁落ち誤差を生じることがある。
④ テイラー級数展開に基づき，微分方程式を差分方程式に置き換えるときの近似誤差は，格子幅によらずほぼ一定値となる。
⑤ 非線形現象を線形方程式で近似しても，線形方程式の数値計算法が数学的に厳密であれば，得られる結果には数値誤差はないとみなせる。
解答
③
解説
① 有限要素法において，要素分割を細かくすると，一般に近似誤差は大きくなる。 ❌
要素分割を細かくすると，一般に近似誤差は小さくなります。
② 数値計算の誤差は，対象となる物理現象の法則で定まるので，計算アルゴリズムを改良しても誤差は減少しない。 ❌
計算アルゴリズムを改良すると，誤差は減少します。
③ 浮動小数点演算において，近接する2数の引き算では，有効桁数が失われる桁落ち誤差を生じることがある。 ⭕️
適切です。
④ テイラー級数展開に基づき，微分方程式を差分方程式に置き換えるときの近似誤差は，格子幅によらずほぼ一定値となる。 ❌
近似誤差は，格子幅によって変動します。
⑤ 非線形現象を線形方程式で近似しても，線形方程式の数値計算法が数学的に厳密であれば，得られる結果には数値誤差はないとみなせる。 ❌
近似には，数値誤差があります。
過去の出題
なし
