関数 f(x,y) = x2 + 2xy + 3y2 の (1,1) における最急勾配の大きさ ||gradf|| として，最も適切なものはどれか。なお，勾配 grandf は gradf = (∂f/∂x,∂f/∂y) である。
① 6
② (4,8)
③ 12
④ 4√5
⑤ √2
解答
④
解説
与えられた条件から
∂f/∂x = 2x + 2y = 4
∂f/∂y = 2x + 6y = 8
が得られます。
よって，最急勾配は
||gradf|| = √{(∂f/∂x)2+(∂f/∂y)2} = 4√5
となります。
