関数f(x)とその導関数f'(x)が，次の関係式を満たすとする。
f'(x) = 1 + {f(x)}2
f(0)=1のとき，f(x)のx = 0における2階微分係数f"(0)と3階微分係数f'''(0)の組合せとして適切なものはどれか。
① f"(0) = 2，f'''(0) = 4
② f"(0) = 2，f'''(0) = 6
③ f"(0) = 2，f'''(0) = 8
④ f"(0) = 4，f'''(0) = 12
⑤ f"(0) = 4，f'''(0) = 16
解答・解説
解答
⑤
解説
与式よりf(x)の2階微分，3階微分は，
f''(x) = 2f(x)f'(x)
f'''(x) = 2f'(x)2 + 2f(x)f''(x)
となります。
x = 0 のとき f(0) = 1 ，f'(0) = 2 であることから，
f''(0) = 4
f'''(x) = 8 + 8 = 16
となります。
参考情報
過去の出題
なし
オンラインテキスト
（準備中）
