下図に示すように，長さがlのはり1の左端を完全に固定し，自由端面において鉛直下方に荷重Pを負荷した。はり1の断面幅と断面高さはともにl/4である。同様に，長さがaのはり2の左端を完全に固定し，自由端面において鉛直下方にはり1と同一の荷重Pを負荷した。はり2の断面幅はl/32，断面高さはdである。はり1とはり2の自由端面に生じる鉛直方向のたわみが等しいとき，aとdが満たしている条件式として正しいものはどれか。ただし，はり1とはり2は，同じヤング率Eを持つ等方性線形弾性体であり，はりの断面は荷重を負荷した前後で平面を保ち，断面形状は変わらず，はりに生じるせん断変形，及び自重は無視する。
① a × d = 0.5
② a × d = 2.5
③ a / d = 0.5
④ a / d = 2.0
⑤ a / d = 2.5
解答
④
解説
片持ちばりの先端荷重の公式から，
(たわみ) = (荷重) × (はりの長さ)3 / 3 × (ヤング率) × (断面二次モーメント)
断面二次モーメントの公式から，
(断面二次モーメント) = (断面の幅) × (断面の高さ)3 / 12
と表せます。
はり1とはり2のたわみが等しいことから，
1024P / El = 128P × a3 / El × d3
a / d = 2
となります。
参考情報
過去の出題
なし
オンラインテキスト
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