(1 + α)ⁿ の計算を，1 + n × α で近似計算ができる条件として，適切なものはどれか。
- |α| が1に比べて非常に小さい。
- |α| が n に比べて非常に大きい。
- |α ÷ n| が1より大きい。
- |n × α| が1より大きい。
解答
ア
解説
例えば、n=2、α=100 ならば
(1 + α)ⁿ = (1 + 100)² = 10,201
1 + n × α = 1 + 2 × 100 = 201
と全く異なってしまい、n=2、α=0.01 ならば
(1 + α)ⁿ = (1 + 0.01)² = 1.0201
1 + n × α = 1 + 2 × 0.01 = 1.02
かなり近似した値になります。
- ｜α｜が1に比べて非常に小さい。
後者の例の通りであり、適切です。 - ｜α｜が n に比べて非常に大きい。
前者の例の通り、大きく乖離します。 - ｜α÷n｜が1より大きい。
前者の例の通り、大きく乖離します。 - ｜n×α｜が1より大きい。
前者の例の通り、大きく乖離します。
参考情報
分野・分類
| 分野 | テクノロジ系 |
| 大分類 | 基礎理論 |
| 中分類 | 基礎理論 |
| 小分類 | 応用数学 |
出題歴
- AP 平成29年度春期 問2
- AP 平成21年度春期 問2
