基礎科目令和5年度 Ⅰ-3-1

　行列 $A=\begin{bmatrix} 1　0　0　 \\ a　1　0　 \\ b　c　1 　\end{bmatrix}$ の逆行列として，最も適切なものはどれか。

①　 $\begin{bmatrix} 1　0　0　 \\ -a　1　0　 \\ ac+b　-c　1　 \end{bmatrix}$

②　 $\begin{bmatrix} 1　0　0　 \\ a　1　0　 \\ ac−b　c　1　 \end{bmatrix}$

③　 $\begin{bmatrix} 1　c　b　 \\ 0　1　a　 \\ 0　0　1　 \end{bmatrix}$

④　 $\begin{bmatrix} 1　0　0　 \\−a　1　0　 \\ ac-b　−c　1　 \end{bmatrix}$

⑤　 $\begin{bmatrix} 1　0　0　 \\ a　1　0　 \\ ac+b　c　1　 \end{bmatrix}$

解答・解説

解答

　④

参考書・問題集

解説

　逆行列との積は単位行列になるので、各選択肢について計算すると、④の場合
　　 $\begin{bmatrix} 1　0　0　 \\ a　1　0　 \\ b　c　1 　\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1　　0　　0　 \\ −a　1　0　 \\ ac−b　-c　1　 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 1　0　0　 \\ 0　1　0　 \\ 0　0　1 　\end{bmatrix}$
と単位行列になるため、こちらがAの逆行列とわかります。