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基礎科目 令和5年度 Ⅰ-3-1

   

 行列A=\begin{bmatrix} 1 0 0  \\ a 1 0  \\ b c 1  \end{bmatrix} の逆行列として,最も適切なものはどれか。

① \begin{bmatrix} 1 0 0  \\ -a 1 0  \\ ac+b -c 1  \end{bmatrix}

② \begin{bmatrix} 1 0 0  \\ a 1 0  \\ ac−b c 1  \end{bmatrix}

③ \begin{bmatrix} 1 c b  \\ 0 1 a  \\ 0 0 1  \end{bmatrix}

④ \begin{bmatrix} 1 0 0  \\−a 1 0  \\ ac-b −c 1  \end{bmatrix}

⑤ \begin{bmatrix} 1 0 0  \\ a 1 0  \\ ac+b c 1  \end{bmatrix}

 

解答・解説

解答

 ④

解説

 逆行列との積は単位行列になるので、各選択肢について計算すると、④の場合
   \begin{bmatrix} 1 0 0  \\ a 1 0  \\ b c 1  \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1  0  0  \\ −a 1 0  \\ ac−b -c 1  \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 1 0 0  \\ 0 1 0  \\ 0 0 1  \end{bmatrix}
と単位行列になるため、こちらがAの逆行列とわかります。

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