基礎科目平成30年度 Ⅰ-3-3

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　行列 $A=\begin{bmatrix} 1　0　0　 \\ a　1　0　 \\ b　c　1 　\end{bmatrix}$ の逆行列として，最も適切なものはどれか。

①　 $\begin{bmatrix} 1　　0　0　 \\ a　　1　0　 \\ ac−b　c　1　 \end{bmatrix}$

②　 $\begin{bmatrix} 1　　0　　0　 \\ −a　1　0　 \\ ac−b　-c　1　 \end{bmatrix}$

③　 $\begin{bmatrix} 1　　0　0　 \\ 1−a　1　0　 \\ ac−b　1−c　1　 \end{bmatrix}$

④　 $\begin{bmatrix} 1　　0　0　 \\−a　1　0　 \\ ac+b　−c　1　 \end{bmatrix}$

⑤　 $\begin{bmatrix} 1　　0　0　 \\ a　1　0　 \\ ac+b　c　1　 \end{bmatrix}$

解答

　②

解説

　逆行列との積は単位行列になるので，各選択肢について計算すると，②の場合，
　　 $\begin{bmatrix} 1　0　0　 \\ a　1　0　 \\ b　c　1 　\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1　　0　　0　 \\ −a　1　0　 \\ ac−b　-c　1　 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 1　0　0　 \\ 0　1　0　 \\ 0　0　1 　\end{bmatrix}$
と単位行列になるため，こちらがAの逆行列とわかります。