ある工業製品の安全率をxとする（x>1）。この製品の期待損失額は，製品に損傷が生じる確率とその際の経済的な損失額の積として求められ，損傷が生じる確率は1/(1+x)，経済的な損失額は9億円である。一方，この製品を造るための材料費やその調達を含む製造コストがx億円であるとした場合に，製造にかかる総コスト（期待損失額と製造コストの合計）を最小にする安全率xの値はどれか。
① 2.0 ② 2.5 ③ 3.0 ④ 3.5 ⑤ 4.0
解答
①
解説
与えられた条件から総コストは，
9 ÷ ( 1 + x ) + x
の式で求められます。
それぞれの選択肢について計算すると，次の通り①が最小になります。
① 2.0
9 ÷ ( 1 + 2 ) + 2 = 5.0
② 2.5
9 ÷ ( 1 + 2.5 ) + 2.5 ≒ 5.07
③ 3.0
9 ÷ ( 1 + 3 ) + 3 = 5.25
④ 3.5
9 ÷ ( 1 + 3.5 ) + 3.5 = 5.5
⑤ 4.00
9 ÷ ( 1 + 4 ) + 4 = 5.8
