基礎科目 令和4年度 Ⅰ-1-3

　次の記述の，　　　に入る語句として，適切なものはどれか。

　ある棒部材に，互いに独立な引張力F_aと圧縮力F_bが同時に作用する。引張力F_aは平均300N，標準偏差30Nの正規分布に従い，圧縮力F_bは平均200N，標準偏差40Nの正規分布に従う。棒部材の合力が200N以上の引張力となる確率は　　　となる。ただし，平均0，標準偏差1の正規分布で値が2以上となる確率は以下の表により表される。

表　標準正規分布に従う確率変数zと上側確率

z	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0
確率［%］	15.9	6.68	2.28	0.62	0.13

①　0.2%未満

②　0.2%以上1%未満

③　1%以上5%未満

④　5%以上10%未満

⑤　10%以上

解答・解説

解答

　③

参考書・問題集  

解説

　引張力F_aと圧縮力F_bが，300N，200Nであることから，合力の平均は，
　　300N - 200N = 100N
となります。

　また，引張力F_aと圧縮力F_bの標準偏差が，30，40であることから，合力の標準偏差は，
　　√ ( 30² + 40² ) = 50
となります。

　合力zは，特定の値が標準正規分布（平均値0，標準偏差1）のどの位置にあるかを示すものであるため，
　　z = ( 特定値−平均値 ) / 標準偏差 = (200-100) / 50 = 2.0
となります。

　よって，与えられた表から200N以上の引張力を超える確率は，2.28になります。

過去の出題

• 平成27年度 Ⅰ-1-5

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