4つの集合A，B，C，Dが以下の4つの条件を満たしているとき，集合A，B，C，Dすべての積集合の要素数の値はどれか。
条件1 A，B，C，Dの要素数はそれぞれ11である。
条件2 A，B，C，Dの任意の2つの集合の積集合の要素数はいずれも7である。
条件3 A，B，C，Dの任意の3つの集合の積集合の要素数はいずれも4である。
条件4 A，B，C，Dすべての和集合の要素数は16である。
① 8 ② 4 ③ 2 ④ 1 ⑤ 0
解答
③
解説
集合の公式から，集合Xの要素数を(X)とすると，
(A∪B∪C∪D)
= (A) + (B) + (C)+ (D)
- (A∩B) - (A∩B) - (A∩C) - (B∩C) - (B∩D)- (C∩D)
+ (A∩B∩C) + (A∩B∩D) + (A∩C∩D) + (B∩C∩D)
- (A∩B∩C∩D)
と表せます。これらに条件の数字を当てはめると
16 = 11×4 - 7×6 + 4×4 - (A∩B∩C∩D)
(A∩B∩C∩D) = 2
となります。
過去の出題
なし
