AP 令和6年度春期問1

　複数の袋からそれぞれ白と赤の玉を幾つかずつ取り出すとき，ベイズの定理を利用して事後確率を求める場合はどれか。

ある袋から取り出した二つの玉の色が同じと推定することができる確率を求める場合
異なる袋から取り出した玉が同じ色であると推定することができる確率を求める場合
玉を一つ取り出すために，ある袋が選ばれると推定することができる確率を求める場合
取り出した玉の色から，どの袋から取り出されたのかを推定するための確率を求める場合

解答

　エ

解説

　ベイズの定理は、結果から原因を推定する際に用います。

　設問のケースでは、取り出した玉の色（結果）から、どの袋から取り出されたのか（原因）を推定する場合などが当てはまります。

　例えば3つの袋A〜Cに、A（白白白赤）、B（白白赤赤）、C（白赤赤赤）のように白と赤の玉が入っているとします。
　ここから玉を一つ取り出す場合、特に条件がなければどの袋を選ぶかは1/3です。これを事前確率といいます。
　ただ、取った玉が白だったという結果が判明している場合、どの袋を選んだかの確率は変わってくることがわかるかと思います（明らかにAである確率が高い）。これを事後確率といいます。