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AP 令和4年度秋期 問1

 

 aを正の整数とし,b=a²とする。aを2進数で表現するとnビットであるとき,bを2進数で表現すると最大で何ビットになるか。

  1. n+1
  2. 2n
  3. 2ⁿ

解答・解説

解答

 イ

解説

 2進数の各桁での最大数を例に挙げていくと下表の通りになります。(添字は進数)

a₂ a₂の桁数 a₁₀ b₁₀ b₂ b₂の桁数
1 1 1 1 1 1
11 2 3 9 1001 4
111 3 7 49 110001 6
1111 4 15 225 11100001 8
11111111 8 255 65025 1111111000000001 16

 このように、aがnビットの場合、bは最大2nビットになることがわかります。

参考情報

分野・分類
分野 テクノロジ系
大分類 基礎理論
中分類 基礎理論
小分類 離散数学
出題歴
  • AP 令和4年度秋期 問1
  • AP 平成25年度春期 問1

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