管理図に関する次の文章において， 内に入るもっとも適切なものを下欄の選択肢からひとつ選べ。ただし，各選択肢を複数回用いることはない。
ある製造工程において，X-R管理図により工程管理を行った。データの計測はその品質特性について1日に5回行ったところ，この品質特性値の1日あたり5個の計測値の平均値を計算すると，10日分でXは1.240，その範囲の平均値Rは0.25となった。
① 解析用管理図作成にあたり，このX管理図の管理線を計算すると，
中心線CL=1.240，上側管理限界線UCL= （1） ，下側管理限界線LCL= （2）
となる。また，R管理図の管理線を計算すると，
中心線CL=0.25，上側管理限界線UCL= （3）
となる。ただし，次表の管理限界線を計算するための係数表を用いること。
| n | A2 | D3 | D4 |
| 2 | 1.880 | ー | 3.267 |
| 3 | 1.023 | ー | 2.575 |
| 4 | 0.729 | ー | 2.282 |
| 5 | 0.577 | ー | 2.114 |
| 6 | 0.483 | ー | 2.004 |
| 7 | 0.419 | 0.076 | 1.924 |
| 8 | 0.373 | 0.136 | 1.864 |
| 9 | 0.337 | 0.184 | 1.816 |
| 10 | 0.308 | 0.223 | 1.777 |
② この解析用管理図においては，X管理図，R管理図ともに管理限界線を超えることはなく，点の並にクセもなかったので，当工程は統計的管理状態にあると判断できた。
そこで，さらに5日間の品質特性値のXとRを計算し，次表の結果を得た。
これらについて，解析用管理図の管理限界線を延長し，管理用管理図を作成すると （4） 管理図において，群番号 （5） に管理限界線を超えており，異常を確認できた。
| 群番号 | X | R |
| 1 | 1.38 | 0.4 |
| 2 | 1.20 | 0.2 |
| 3 | 1.24 | 0.6 |
| 4 | 1.35 | 0.5 |
| 5 | 1.10 | 0.3 |
（1）〜（3）の選択肢
- 0.529
- 0.712
- 0.990
- 1.096
- 1.384
- 1.490
- 1.769
（4）〜（5）の選択肢
- X
- R
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
解答
| （1） | （2） | （3） | （4） | （5） |
| オ | エ | ア | イ | オ |
解説
① 解析用管理図作成にあたり，このX管理図の管理線を計算すると，
中心線CL=1.240，上側管理限界線UCL= 1.384 ，下側管理限界線LCL= 1.096
なる。また，R管理図の管理線を計算すると，
中心線CL=0.25，上側管理限界線UCL= 0.529 となる。
X管理図のUCL，LCLは次の式で求められます。
UCL = X + A2R
LCL = X − A2R
群の大きさnは5のため，係数表より A2 = 0.577 となるので，
UCL = 1.240 + 0.577 × 0.250 = 1.38425
LCL = 1.240 − 0.577 × 0.250 = 1.09575
となります。
R管理図のUCLは次の式で求められます。
UCL = D4R
群の大きさnは5のため，係数表より D4 = 2.114 となるので，
UCL = 2.114 × 0.250 = 0.5285
となります。
② この解析用管理図においては，X管理図，R管理図ともに管理限界線を超えることはなく，点の並にクセもなかったので，当工程は統計的管理状態にあると判断できた。
そこで，さらに5日間の品質特性値のXとRを計算し，次表の結果を得た。
これらについて，解析用管理図の管理限界線を延長し，管理用管理図を作成すると R 管理図において，群番号 3 に管理限界線を超えており，異常を確認できた。
①で得られた管理限界線と比較すると，群番号3のR=0.6が，R管理図のUCL=0.529を超過していることがわかります。
