基礎科目令和元年度 Ⅰ-3-3

　物体が粘性のある流体中を低速で落下運動するとき，物体はその速度に比例する抵抗力を受けるとする。そのとき，物体の速度をv，物体の質量をm，重力加速度をg，抵抗力の比例定数をk，時間をtとすると，次の方程式が得られる。

$m\frac{dv}{dt} = mg − kv$

　ただしm，g，kは正の定数である。物体の初速度がどんな値でも，十分時間が経つと一定の速度に近づく。この速度として最も適切なものはどれか。

① $\frac{mg}{k}$ 　② $\frac{2mg}{k}$ 　③ $\frac{\sqrt{mg}}{k}$ 　④ $\sqrt{\frac{mg}{k}}$ 　⑤ $\sqrt{\frac{2mg}{k}}$

解答・解説

　①

　十分時間が経つと一定の速度に近づく，ということは等速運動になることであり，
　　dv/dt = 0
になることを意味します。

　つまり，与えられた式から，
　　m × 0 = mg − kv
　　v = mg / k
となります。

資格部