基礎科目令和元年度 Ⅰ-3-4

◀︎ 前へ｜次へ ▶︎️

　ヤング率E，ポアソン比νの等方性線形弾性体がある。直交座標系において，この弾性体に働く垂直応力の3成分を σ_xx，σ_yy，σ_zz とし，それによって生じる垂直ひずみの3成分を ε_xx，ε_yy，ε_zz とする。いかなる組合せの垂直応力が働いてもこの弾性体の体積が変化しないとすると，この弾性体のポアソン比νとして，最も適切な値はどれか。
　ただし，ひずみは微小であり，体積変化を表す体積ひずみ ε は，3成分の垂直ひずみの和 ( ε_xx + ε_yy + ε_zz ) として与えられるものとする。また，例えば垂直応力 σ_xx によって生じる垂直ひずみは，ε_xx= σ_xx/ E，ε_yy = ε_zz = −νσ_xx / E で与えられるものとする。

① 1/6　② 1/4　③ 1/3　④ 1/2　⑤ 1

解答・解説

解答

　④

参考書・問題集

解説

　フックの法則より，各方向のひずみは，
　　ε_xx= { σ_xx − ν ( σ_yy + σ_zz ) } / E
　　ε_yy= { σ_yy − ν ( σ_zz + σ_xx ) } / E
　　ε_zz= { σ_zz − ν ( σ_xx + σ_yy ) } / E
となります。