数値解析の誤差に関する次の記述のうち，最も適切なものはどれか。
① 浮動小数点演算において近接する2数の引き算では，有効桁数が失われる桁落ち誤差を生じることがある。
② 非線形現象を線形方程式系で近似しても，線形方程式の数値計算法が数学的に厳密であれば，得られる結果には数値誤差はないとみなせる。
③ テイラー級数展開に基づき微分方程式を差分方程式に置き換えるときの近似誤差は，格子幅によらずにほぼ一定値となる。
④ 有限要素法の要素分割を細かくすると近似誤差は大きくなる。
⑤ 数値計算の誤差は対象となる物理現象の法則で定まるので，計算アルゴリズムを改良しでも誤差は減少しない。
解答
①
解説
① 浮動小数点演算において近接する2数の引き算では，有効桁数が失われる桁落ち誤差を生じることがある。
適切です。
② 非線形現象を線形方程式系で近似しても，線形方程式の数値計算法が数学的に厳密であれば，得られる結果には数値誤差はないとみなせる。
近似では数値誤差が発生するため，不適切です。
③ テイラー級数展開に基づき微分方程式を差分方程式に置き換えるときの近似誤差は，格子幅によらずにほぼ一定値となる。
格子幅の大小によって，近似誤差も変動するため，不適切です。
④ 有限要素法の要素分割を細かくすると近似誤差は大きくなる。
要素分割を細かくすると，近似誤差は小さくなるため，不適切です。
⑤ 数値計算の誤差は対象となる物理現象の法則で定まるので，計算アルゴリズムを改良しでも誤差は減少しない。
格子幅や要素分割を細かくすることで，近似誤差を小さくすることができるため，不適切です。
参考情報
過去の出題
- 平成17年度 Ⅰ-3-2
オンラインテキスト
（作成中）
