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DS検定基礎数学⑤

DS検定

　次の行列Aの逆行列はどれか。 $A = \begin{bmatrix} 2　5　\\ 1　3　\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 3　-5　\\ -1　2　\end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} 3　-1　\\ -5　2　\end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} 2　-5　\\ -1　3　\end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} 2　-1　\\ -5　3　\end{bmatrix}$

解答・解説

解答

　1

参考書・問題集

解説

　 $\begin{bmatrix} a　b　\\ c　d　\end{bmatrix}$ の逆行列は、 $\frac{1}{|ad-bc|} \begin{bmatrix} d　-b　\\ -c　a　\end{bmatrix}$ で求められます。

　よって
　　 $A^{-1} = \frac{1}{|2*3 - 5*1|} \begin{bmatrix} 3　-5　\\ -1　2　\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3　-5　\\ -1　2　\end{bmatrix}$
となります。

　なお元の行列との積を計算すると
　　 $\begin{bmatrix} 2　5　\\ 1　3　\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3　-5　\\ -1　2　\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1　0　\\ 0　1　\end{bmatrix}$
と単位行列になることが確認できます。

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