工程能力指数に関する次の文章において， 内に入るもっとも適切なものを下欄の選択肢からひとつ選べ。ただし，各選択肢を複数回用いることはない。
安定状態である工程で製造される部品の重さは，平均1.20g，標準偏差0.16gの正規分布に従う。この製品の重量の規格は，1.10±0.50gである。
① この工程の工程能力指数Cpは （1） ，かたよりを考慮した工程能力指数Cpkは （2） である。また，この工程で製造される製品の重量が上限規格を超える確率は （3） である。
② Cp=1.33とするためには，標準偏差を （4） に改善する必要がある。
③ 標準偏差0.16gのままで，平均をなるべく小さく調整することで，Cpk=1.00とするためには，平均を （5） にする必要がある。
選択肢
- 0.13
- 0.26
- 0.52
- 0.83
- 1.04
- 1.08
- 1.12
- 1.66
- 0.0062
- 0.0228
解答
| （1） | （2） | （3） | （4） | （5） |
| オ | エ | ケ | ア | キ |
解説
① この工程の工程能力指数Cpは 1.04 ，かたよりを考慮した工程能力指数Cpkは 0.83 である。また，この工程で製造される製品の重量が上限規格を超える確率は 0.0062 である。
工程能力指数は，規格幅 ÷ (標準偏差 × 6) で表されますので，
Cp = 0.50 × 2 / 0.16 × 6 = 1.04
となります。
また，かたよりを考慮した工程能力指数は，次式の小さい方になります。
(上限規格値 − 平均値) ÷ (標準偏差 × 3) … α
(平均値 − 下限規格値) ÷ (標準偏差 × 3) … β
設問では，平均値が上限規格値に寄っていることから，αの方が小さくなり，
Cpk = {(1.10 + 0.50) − 1.20} ÷ (0.16 × 3) ≒ 0.83
となります。
上限規格以上となる重量を標準正規分布に適用（標準化）すると，
(1.60 − 1.20) / 0.16 = 2.50
となります。
正規分布表より，当該確率は0.0062となることがわかります。
② Cp=1.33とするためには，標準偏差を 0.13 に改善する必要がある。
求める標準偏差をσとすると，
1.33 = 0.50 × 2 / 6σ
が成り立ちますので，これを解くと，
σ ≒ 0.13
となります。
③ 標準偏差0.16gのままで，平均をなるべく小さく調整することで，Cpk=1.00とするためには，平均を 1.12 にする必要がある。
求める平均値をxとすると，上記の式α，βより，
1.00 = (1.60 − x) ÷ (0.16 × 3)
1.00 = (x − 1.60) ÷ (0.16 × 3)
これらを解くと，x = 1.12 or 1.08 となりますが，
小さく調整という条件から，1.20に近い1.12が答えになります。
