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QC検定3級 工程能力指数②

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 工程能力指数に関する次の文章において,   内に入るもっとも適切なものを下欄の選択肢からひとつ選べ。ただし,各選択肢を複数回用いることはない。

 安定状態である工程で製造される部品の重さは,平均1.20g,標準偏差0.16gの正規分布に従う。この製品の重量の規格は,1.10±0.50gである。

① この工程の工程能力指数Cpは (1) ,かたよりを考慮した工程能力指数Cpkは (2) である。また,この工程で製造される製品の重量が上限規格を超える確率は (3) である。

② Cp=1.33とするためには,標準偏差を (4) に改善する必要がある。

③ 標準偏差0.16gのままで,平均をなるべく小さく調整することで,Cpk=1.00とするためには,平均を (5) にする必要がある。

 

選択肢
  1. 0.13
  2. 0.26
  3. 0.52
  4. 0.83
  5. 1.04
  6. 1.08
  7. 1.12
  8. 1.66
  9. 0.0062
  10. 0.0228

 

解答

(1) (2) (3) (4) (5)
オ エ ケ ア キ

解説

① この工程の工程能力指数Cpは 1.04 ,かたよりを考慮した工程能力指数Cpkは 0.83 である。また,この工程で製造される製品の重量が上限規格を超える確率は 0.0062 である。

工程能力指数は,規格幅 ÷ (標準偏差 × 6) で表されますので,
 Cp = 0.50 × 2 / 0.16 × 6 = 1.04
となります。

また,かたよりを考慮した工程能力指数は,次式の小さい方になります。
 (上限規格値 − 平均値) ÷ (標準偏差 × 3) … α
 (平均値 − 下限規格値) ÷ (標準偏差 × 3) … β
設問では,平均値が上限規格値に寄っていることから,αの方が小さくなり,
 Cpk = {(1.10 + 0.50) − 1.20} ÷ (0.16 × 3) ≒ 0.83
となります。

上限規格以上となる重量を標準正規分布に適用(標準化)すると,
 (1.60 − 1.20) / 0.16 = 2.50
となります。
正規分布表より,当該確率は0.0062となることがわかります。
 

② Cp=1.33とするためには,標準偏差を 0.13 に改善する必要がある。

求める標準偏差をσとすると,
 1.33 = 0.50 × 2 / 6σ
が成り立ちますので,これを解くと,
 σ ≒ 0.13
となります。

③ 標準偏差0.16gのままで,平均をなるべく小さく調整することで,Cpk=1.00とするためには,平均を 1.12 にする必要がある。

求める平均値をxとすると,上記の式α,βより,
 1.00 = (1.60 − x) ÷ (0.16 × 3)
 1.00 = (x − 1.60) ÷ (0.16 × 3)
これらを解くと,x = 1.12 or 1.08 となりますが,
小さく調整という条件から,1.20に近い1.12が答えになります。