導関数df/dxの点xiににおける差分表現として，誤っているものはどれか。ただし，添え字iは格子点を表すインデックス，Δは格子幅である。
① (3fi − 4fi−1 + fi−2) / 2Δ
② (fi − fi−1) / Δ
③ (fi＋1 − fi) / Δ
④ (fi＋1 − fi−1) / 2Δ
⑤ (fi＋1 − 2fi + fi−1) / Δ
解答
⑤
解説
fi = α とすると，fi+1 − fi = fi − fi-1 = fi-1 − fi-2 = αΔ となります。そのため，導関数がαとなるものが正しいものになります。
それぞれ計算すると，
① (3fi − 4fi−1 + fi−2) / 2Δ
{ 3 ( fi − fi-1 ) - ( fi-1 − fi-2 ) } / 2Δ = α
② (fi − fi−1) / Δ
α
③ (fi＋1 − fi) / Δ
α
④ (fi＋1 − fi−1) / 2Δ
( fi − fi−1 ) + ( fi−1 − fi−2 ) } / 2Δ = α
⑤ (fi＋1 − 2fi + fi−1) / Δ
( fi − fi−1 ) − ( fi−1 − fi−2 ) } / Δ = 0
よって⑤が誤りです。
参考情報
過去の出題
なし
オンラインテキスト
（作成中）
