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基礎科目 平成26年度 Ⅰ-3-3

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 導関数df/dxの点xiににおける差分表現として,誤っているものはどれか。ただし,添え字iは格子点を表すインデックス,Δは格子幅である。

① (3fi − 4fi−1 + fi−2) / 2Δ

② (fi − fi−1) / Δ

③ (fi+1 − fi) / Δ

④ (fi+1 − fi−1) / 2Δ

⑤ (fi+1 − 2fi + fi−1) / Δ

 

 

解答

 ⑤

解説

 fi = α とすると,fi+1 − fi = fi − fi-1 = fi-1 − fi-2 = αΔ となります。そのため,導関数がαとなるものが正しいものになります。

 それぞれ計算すると,

① (3fi − 4fi−1 + fi−2) / 2Δ
{ 3 ( fi  − fi-1 ) - ( fi-1 − fi-2 ) } / 2Δ = α

② (fi − fi−1) / Δ
α

③ (fi+1 − fi) / Δ
α

④ (fi+1 − fi−1) / 2Δ
( fi − fi−1 ) + ( fi−1 − fi−2 ) } / 2Δ = α

⑤ (fi+1 − 2fi + fi−1) / Δ
( fi − fi−1 ) − ( fi−1 − fi−2 ) } / Δ = 0

よって⑤が誤りです。

参考情報

過去の出題

 なし

オンラインテキスト

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