基礎科目平成28年度 Ⅰ-3-1

　一次関数 ${f(x)=ax+b}$ について定積分 ${ \int_{-1}^1f(x)dx}$ の計算式として，最も不適切なものはどれか。

①　 ${2f(0)}$

②　 ${f(-1)+f(1)}$

③　 ${\frac{1}{4}f(-1)+f(0)+\frac{1}{4}f(1)}$

④　 ${\frac{1}{2}f(-1)+f(0)+\frac{1}{2}f(1)}$

⑤　 ${\frac{1}{3}f(-1)+\frac{4}{3}f(0)+\frac{1}{3}f(1)}$

　③

　 ${f(x)=ax+b}$ を積分すると， ${\frac{1}{2}ax^2+bx}$ 　となりますので，
　　 ${ \int_{-1}^1f(x)dx}$ = 2b
になります。各選択肢がこれに合致するか，実際に計算します。

①　 ${2f(0) = 2b}$

②　 ${f(-1)+f(1) = 2b}$

③　 ${\frac{1}{4}f(-1)+f(0)+\frac{1}{4}f(1)}$ = ${\frac{3}{2}b}$

④　 ${\frac{1}{2}f(-1)+f(0)+\frac{1}{2}f(1) = 2b}$

⑤　 ${\frac{1}{3}f(-1)+\frac{4}{3}f(0)+\frac{1}{3}f(1) = 2b}$

　よって，③が正解です。

　なし

（作成中）

資格部