基礎科目平成28年度 Ⅰ-3-2

　2次元の領域Dにおける2重積分Iの変数をx，yから変数u，vに変換する。領域Dが領域D'に変換されるならば，次のようになる。

　　 ${ I=\int\int_Df(x,y)dxdy=\int\int_{D'}f(u,v)Jdudv}$

　ここで，Jはヤコビアンである。

　 ${ \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x = u + v \\ y = uv \end{array} \right. \end{eqnarray}}$ 　と変換したとき，ヤコビアンJとして正しいものはどれか。

①　1

②　u + v

③　u - v

④　1 + uv

⑤　1 - uv

　③

　ヤコビアンを計算すると，次のようになります。
　J_f = D_xf
= ∂f(x,y) / ∂f(u,v)
= ∂x/∂u•∂y/∂v − ∂x/∂v•∂y/∂u
= 1•u − 1•v
= u − v

資格部