材料M1，M2，M3を用いて，製品P1とP2を製造・販売する。製品P1を1台製造するのに，材料M1，M2，M3はそれぞれ1個，1個，0個必要で，製品P2を1台製造するのに，0個，2個，2個必要であるとする。ただし，材料M1，M2，M3の個数に上限があり，それぞれ5個，9個，6個である。製品P1とP2を各々1台製造・販売した際に得られる利益がそれぞれ2万円，5万円のとき，全体の利益が最大となるような最適な製品P1とP2の製造・販売台数の組合せはどれか。
① P1を5台，P2を3台
② P1を5台，P2を2台
③ P1を4台，P2を3台
④ P1を4台，P2を2台
⑤ P1を3台，P2を3台
解答
⑤
解説
製品P1，P2の個数をx，yとすると，材料M1の上限から，
1x + 0 ≦ 5 → x ≦ 5 … ①
材料M2の上限から，
1x + 2y ≦ 9 … ②
材料M3の上限から，
0 + 2y ≦ 6 → y ≦ 3 … ③
利益は，2x + 5yで求められますので，これを最大にするにはyをより大きい値にすることが求めれます。そこで，③より，y = 3とすると，②よりx = 3となり，これは①も満たします。
よって，x = 3，y = 3 で，最大利益は，2 × 3 + 5 × 3 = 21（万円）になります。
参考情報
過去の出題
なし
オンラインテキスト
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