確率分布に関する次の文章において， 内に入るもっとも適切なものを下欄の選択肢からひとつ選べ。ただし，各選択肢を複数回用いることはない。
① n個の部品を無作為に抽出すると，x個の不適合品が見つかるとすし，1つの部品が不適合品となる確率をPとする。このとき，xは （1） 分布に従うとみなすことができる。ここでn=4のとき，0<P<1ならばxがとりうる値は （2） 通り（種類）あるが，P=0ならばxがとりうる値は （3） 通り（種類）である。
② 上記①において，n=3，P=0.2とする。このとき，x=0となる確率は （4） である。次に，x=1となる確率を求める。そのために，部品の抜き取り順序を考えて，3回のうち1回だけが不適合品になるパターンを考える。つまり，x=1となるのは，1回目から3回目のいずれかが不適合品でそれ以外が適合品であり，3パターンある。このうちの1つのパターン，例えば（1回目：不適合品，2回目：適合品，3回目：適合品）となる確率は （5） である。他のパターンとなる確率も同じなのでこれらを加え合わせると，x=1となる確率は （6） である。
（1）〜（3）の選択肢
- 正規
- 二項
- 指数
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
（4）〜（6）の選択肢
- 0.008
- 0.128
- 0.200
- 0.384
- 0.512
- 0.800
- 1.000
解答
| （1） | （2） | （3） |
| イ | ケ | オ |
| （4） | （5） | （6） |
| オ | イ | エ |
解説
① n個の部品を無作為に抽出すると，x個の不適合品が見つかるとすし，1つの部品が不適合品となる確率をPとする。このとき，xは 二項 分布に従うとみなすことができる。ここでn=4のとき，0<P<1ならばxがとりうる値は 5 通り（種類）あるが，P=0ならばxがとりうる値は 1 通り（種類）である。
連続値の分布である正規分布に対し，離散値の分布は二項分布になります。
n=4の場合xは，0個，1個，2個，3個，4個の5通りが考えられます。
P=0ならば，すべて適合品である1通りのみ考えれれます。
② 上記①において，n=3，P=0.2とする。このとき，x=0となる確率は 0.512 である。次に，x=1となる確率を求める。そのために，部品の抜き取り順序を考えて，3回のうち1回だけが不適合品になるパターンを考える。つまり，x=1となるのは，1回目から3回目のいずれかが不適合品でそれ以外が適合品であり，3パターンある。このうちの1つのパターン，例えば（1回目：不適合品，2回目：適合品，3回目：適合品）となる確率は 0.128 である。他のパターンとなる確率も同じなのでこれらを加え合わせると，x=1となる確率は 0.384 である。
不適合品となる確率Pが0.2ということは，適合品となる確率は 1 − 0.2 = 0.8 となります。よって，n=3，P=0.2，x=0となる確率は，
0.8 × 0.8 × 0.8 = 0.512
となります。
また，1回目：不適合品，2回目：適合品，3回目：適合品 となる確率は，
0.2 × 0.8 × 0.8 = 0.128
いずれか一つが不適合品の確率は，
0.128 × 3 = 0.384
となります。
