QC検定3級統計的方法の基礎①

　正規分布に関する次の文章において，　　　内に入るもっとも適切なものを下欄の選択肢からひとつ選べ。ただし，各選択肢を複数回用いることはない。

①　正規分布のパラメータは平均と（1）であり，これらの値が決まれば分布の式も決まる。その形は左右対称であり，ヒストグラムは（2）のような形になる。正規分布は式のパラメータの値によって，その形が二山型に（3）。平均値が0，分散が1の正規分布を（4）正規分布という。

②　ある製造工程において製品の重量を管理している。重量が正規分布に従うとき，重量の規格の上下限が「平均値±2×標準偏差」と同じ値のときには，1,000個生産したときに約（5）個の不適合品が発生する工程であることを示している。
また，規格の上下限が「平均値±3×標準偏差」と同値のときは，10,000個生産したときに約（6）個の不適合品が発生する工程であることを示している。

（1）〜（4）の選択肢

範囲
分散
絶壁型
釣鐘型
離れ小島型
もなりうる
はならない
標準
一般

（5）〜（6）の選択肢

解答・解説

解答

（1）	（2）	（3）	（4）
イ	エ	キ	ク
（5）	（6）
オ	エ

参考書・問題集

解説

①　正規分布のパラメータは平均と　分散　であり，これらの値が決まれば分布の式も決まる。その形は左右対称であり，ヒストグラムは　釣鐘型　のような形になる。正規分布は式のパラメータの値によって，その形が二山型に　はならない　。平均値が0，分散が1の正規分布を　標準　正規分布という。

正規分布の分布の式は，次のとおり表されます。
　 $\frac{1}{\sqrt{2πσ^2}} \exp[-\frac{(x−μ)^2}{2σ^2}$ ]
つまり，平均値μと分散σ²によって決まります。
また，その形は釣鐘型でああり，正規分布では二山形にはなりません。

②　ある製造工程において製品の重量を管理している。重量が正規分布に従うとき，重量の規格の上下限が「平均値±2×標準偏差」と同じ値のときには，1,000個生産したときに約　46　個の不適合品が発生する工程であることを示している。
また，規格の上下限が「平均値±3×標準偏差」と同値のときは，10,000個生産したときに約　26　個の不適合品が発生する工程であることを示している。

正規分布表より，それぞれ発生する不適合品数を計算すると，次のようになります。
＊試験では付表として正規分布表が与えられます。