基本統計量に関する次の文章において, 内に入るもっとも適切なものを下欄の選択肢からひとつ選べ。ただし,各選択肢を複数回用いることはない。
ある部品について,サンプルをランダムに5本抜き取り,重量を測定し,次の結果を得た。
200.2 201.4 201.6 202.0 203.4 (単位:g)
計算を簡便にするために,変数変換:y = (x − 200) × 10をして計算し,次表を作成した。
No | 重量x | 変換値y | y2 |
1 | 200.2 | 2 | 4 |
2 | 201.4 | 14 | 196 |
3 | 201.6 | 16 | 256 |
4 | 202.0 | 20 | 400 |
5 | 203.4 | 34 | 1156 |
合計 | ー | 86 | 2012 |
これより,yの平均値y,偏差平方和Sy,不偏分散Vyを求めてから,平均値x,不偏分散Vを求めると,
y = (1) ,Sy = (2) ,Vy = (3)
となる。
変数変換を戻すと,x = 200 + y/10 となることから,
x = (4) ,V = (5)
となる。
(1),(4)の選択肢
- 16.0
- 17.2
- 18.4
- 201.6
- 201.72
- 201.84
(2),(3),(5)の選択肢
- 1.332
- 10.656
- 13.32
- 106.56
- 133.2
- 163.0
- 532.8
解答
(1) | (2) | (3) | (4) | (5) |
イ | キ | オ | オ | ア |
解説
- y = 17.2
yの合計値をデータ数で割って求めます。
86 ÷ 5 = 17.2 - Sy = 532.8
yの平方和は,(y2の合計)−(yの合計)2/(yのデータ数) で求められます。
2012 − 862/5 = 532.8 - Vy = 133.2
yの分散は,yの平方和を(yのデータ数−1)で割って求めます。
Sy / (n − 1) = 532.8 / 4 = 133.2 - x = 201.72
与えられた変換式を適用して求めます。
200 + 17.2/10 = 201.72 - V = 1.332
yはxの10倍のため,単位の2乗に比例する分散Vyは,Vの102倍になっています。
Vy / 102 = 133.2 / 100 = 1.332