基本統計量に関する次の文章において, 内に入るもっとも適切なものを下欄の選択肢からひとつ選べ。ただし,各選択肢を複数回用いることはない。
ある工程で製造されるn=20個の製品をランダムに抽出し,長さ(mm)を測定して,下表のデータを得た。ただし,得られたデータを小さい順(昇順)に並べている。
No | データ | No | データ |
1 | 98.9 | 11 | 100.8 |
2 | 99.0 | 12 | 101.4 |
3 | 99.3 | 13 | 102.0 |
4 | 99.4 | 14 | 102.4 |
5 | 99.5 | 15 | 102.5 |
6 | 99.7 | 16 | 103.0 |
7 | 99.8 | 17 | 103.1 |
8 | 99.9 | 18 | 103.2 |
9 | 100.4 | 19 | 103.4 |
10 | 100.6 | 20 | 103.5 |
なお,表のデータの合計は ,個々のデータの2乗の合計はである。
- 平均値 (1)
- メディアン (2)
- 範囲 (3)
- 平方和 (4)
- 不偏分散 (5)
- 標準偏差 (6)
選択肢
- 1.604
- 1.646
- 2.3
- 2.574
- 2.709
- 4.6
- 10
- 20
- 51.478
- 100.6
- 100.7
- 101.09
- 101.11
解答
(1) | (2) | (3) |
シ | サ | カ |
(4) | (5) | (6) |
ケ | オ | イ |
解説
- 平均値 101.09
データの合計が与えられているため,これをデータの個数で割って平均値を求めます。
- メディアン 100.7
メディアンは,データを大きさ順に並べたときに,真ん中にくる値のことです。データが偶数個の場合は中央の2つの値の平均になります。
この問題ではデータが20個のため,10番目と11番目の数値の平均になります。
(100.6 + 100.8) ÷ 2 = 100.7 - 範囲 4.6
範囲は,データの最大値と最小値の差のことです。
103.5 − 98.9 = 4.6 - 平方和 51.478
平方和(偏差平方和)は,次の式で求められます。
= 204435.24 − 2021.82/20 = 51.478 - 不偏分散 2.709
不偏分散は,平方和をデータの個数−1で割って求められます。
51.478 ÷ (20 − 1) ≒ 2.709368 - 標準偏差 1.646
標準偏差は,不偏分散の平方根で求められます。なお,単位がデータと同じになります。
√2.709368 ≒ 1.646016 [mm]