上端が固定されてつり下げられたばね定数kのばねがある。このばねの下端に質量mの質点がつり下げられ，平衡位置（つり下げられた質点が静止しているときの位置，すなわち，つり合い位置）を中心に振幅aで調和振動（単振動）している。質点が最も下の位置にきたとき，ばねに蓄えられているエネルギーとして，最も適切なものはどれか。ただし，重力加速度をgとする。
図 上端が固定されたばねがつり下げられている状態とそのばねに質量mの質点がつり下げられた状態
① 0
② ka2/2
③ ka2/2-mga
④ k(mg/k+a)2/2
⑤ ka2/2+mga
解答
④
解説
フックの法則から，重りが無い状態から重りがある場合の平衡位置までの距離lは
l = mg/k
となります。よって振幅aを考慮したバネの位置エネルギーは
k(l+a)2/2 = k(mg/k+a)2/2
となり，④が正解とわかります。
過去の出題
なし
