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基礎科目 令和3年度 Ⅰ-3-1

   

 3次元直交座標系(x,y,z)におけるベクトル V = (Vx,Vy,Vz) = (y+z,x2+y2+z2,z+2y)の点(2,3,1)での回転 rotV = (∂Vz/y-∂Vy/z)i + (∂Vz/y-∂Vy/z)j + (∂Vz/y-∂Vy/z)k として,最も適切なものはどれか。ただし,i,j,kはそれぞれx,y,z軸方向の単位ベクトルである。

① 7

② (0,6,1)

③ 4

④ (0,1,3)

⑤ (4,14,7)

 

解答・解説

解答

 ④

解説

 与えられた条件からrotVの各成分を計算すると

  ∂Vz/y-∂Vy/z = 2-2z
  ∂Vz/y-∂Vy/z = 1
  ∂Vz/y-∂Vy/z = 2x-1

となり,点(2,3,1)では

  rotV = 0i+1j+3k

となります。i,j,kはx,y,z軸方向の単位ベクトルなので,(0,1,3)と同義であり,④が正解になります。

参考情報

過去の出題

 なし

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