基礎科目令和2年度 Ⅰ-3-6

　下図に示すように，円管の中を水が左から右へ流れている。点a，点bにおける圧力，流速及び管の断面積をそれぞれp_a，ν_a，A_a及びp_b，ν_b，A_bとする。流速を表す式として最も適切なものはどれか。ただしρは水の密度で，水は非圧縮の完全流体とし，粘性によるエネルギー損失はないものとする。

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図　円管の中の水の流れ

①　 $ν_b = \frac{A_b}{A_a} \sqrt{\frac{p_b - p_a}{ρ}}$

②　 $ν_b = \frac{A_a}{A_b} \sqrt{\frac{p_a - p_b}{ρ}}$

③　 $ν_b = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{A_b}{A_a}}} \sqrt{\frac{2(p_b - p_a)}{ρ}}$

④　 $ν_b = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{A_b}{A_a}}} \sqrt{\frac{2(p_a - p_b)}{ρ}}$

⑤　 $ν_b = \frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{A_b}{A_a})^2}} \sqrt{\frac{2(p_a - p_b)}{ρ}}$

　⑤

　非圧縮の完全流体であることから
　　A_aν_a = A_bν_b
が成り立ちます。

　また，ベルヌーイの定理より
　　ν_a²/2 + p_a/ρ = ν_b²/2 + p_b/ρ
が成り立ちます。
（点a，点bは同じ高さでなので位置エネルギーは省略）

　これらの式を整理すると
　　 $ν_b = \frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{A_b}{A_a})^2}} \sqrt{\frac{2(p_a - p_b)}{ρ}}$
になります。

　なし

資格部