3次元直交座標系 (x,y,z) におけるベクトル V = (Vx, Vy, Vz) = (x, x2y + yz2,z 3) の点 (1, 3, 2) での発散 divV = ∂Vx/∂x + ∂Vy/∂y + ∂Vz/∂zとして，最も適切なものはどれか。
① (-12, 0, 6)
② 18
③ 24
④ (1, 15, 8)
⑤ (1, 5, 12)
解答
②
解説
与えられた条件から，各偏微分を計算すると
∂Vx/∂x = 1
∂Vy/∂y = x2 + z2 = 5
∂Vz/∂z = 3z2 = 12
となります。
よって
divV = 1 + 5 + 12 = 18
となります。
