基礎科目 令和2年度 Ⅰ-1-6

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　下図に示されるように，信頼度が0.7であるn個の要素が並列に接続され，さらに信頼度0.95の1個の要素が直列に接続されたシステムを考える。それぞれの要素は互いに独立であり，nは2以上の整数とする。システムの信頼度が0.94以上となるために必要なnの最小値について，最も適切なものはどれか。

図　システム構成図と各要素の信頼度

①　2

②　3

③　4

④　5

⑤　nに依らずシステムの信頼度は0.94未満であり，最小値は存在しない。

解答・解説

解答

　③

参考書・問題集  

解説

　並列部分の信頼度をXとすると，全体の信頼度が0.94以上となるためには
　　X × 0.95 ≧ 0.94
　　X ≧ 0.9895
である必要があります。

　Xは 1 − (1 − 0.7)ⁿ = 1 − 0.3ⁿ
と表されるため，順に計算していくと
　n=1　1 − 0.3¹ = 0.7
　n=2　1 − 0.3² = 0.91
　n=3　1 − 0.3³ = 0.973
　n=4　1 − 0.3⁴ = 0.9919
となり，n=4以上の場合にXが0.94以上になることがわかります。

過去の出題

　なし