計画・設計の問題では，合理的な案を選択するために，最適化の手法が用いられることがある。これについて述べた次の文章の に入る用語の組合せとして，最も適切なものはどれか。ただし，以下の文中で，「案」を記述するための変数を設計変数と呼ぶこととする。
最適化問題の中で，目的関数や制約条件がすべて設計変数の線形関数で表現されている問題を線形計画問題といい， ア などの解法が知られている。設計変数，目的関数，制約条件の設定は必ずしも固定的なものでなく，主問題に対して イ が定義できる場合，制約条件と設計変数の関係を逆にして与えることができる。
また，最適化に基づく意思決定問題で，目的関数はただ一つとは限らない。複数の主体（利害関係者など）の目的関数が異なる場合に，これらを並列させることもあるし，また例えばリスクの制約のもとで，利益の最大化を目的関数にする問題を，あらためて利益の最大化とリスクの最小化を並列させる問題としてとらえなおすことなどもできる。こういう問題を多目的最適化という。この問題では，設計変数を変化させたときに，ある目的関数は改良できても，他の目的関数は悪化する結果になることがある。こういう対立状況を ウ と呼び，この状況下にある解集合（どの方向に変化させても，すべての目的関数を同時に改善させることができない設計変数の領域）のことを エ という。
| ア | イ | ウ | エ | |
| ① | シンプレックス法 | 逆問題 | トレードオン | パレート解 |
| ② | シンプレックス法 | 逆問題 | トレードオフ | アクティブ解 |
| ③ | シンプレックス法 | 双対問題 | トレードオフ | パレート解 |
| ④ | コンプレックス法 | 逆問題 | トレードオン | アクティブ解 |
| ⑤ | コンプレックス法 | 双対問題 | トレードオン | パレート解 |
解答・解説
解答
③
解説
最適化手法に関する知識を問う問題です。適切に穴埋めした文章は次の通りです。
最適化問題の中で，目的関数や制約条件がすべて設計変数の線形関数で表現されている問題を線形計画問題といい， シンプレックス法 などの解法が知られている。設計変数，目的関数，制約条件の設定は必ずしも固定的なものでなく，主問題に対して 双対問題 が定義できる場合，制約条件と設計変数の関係を逆にして与えることができる。
また，最適化に基づく意思決定問題で，目的関数はただ一つとは限らない。複数の主体（利害関係者など）の目的関数が異なる場合に，これらを並列させることもあるし，また例えばリスクの制約のもとで，利益の最大化を目的関数にする問題を，あらためて利益の最大化とリスクの最小化を並列させる問題としてとらえなおすことなどもできる。こういう問題を多目的最適化という。この問題では，設計変数を変化させたときに，ある目的関数は改良できても，他の目的関数は悪化する結果になることがある。こういう対立状況を トレードオフ と呼び，この状況下にある解集合（どの方向に変化させても，すべての目的関数を同時に改善させることができない設計変数の領域）のことを パレート解 という。
参考情報
過去の出題
なし
オンラインテキスト
（準備中）
