基礎科目令和元年度再試験 Ⅰ-1-1

　次の各文章における　　　の中の記号として，最も適切なものはどれか。

1)　n個の非負の実数a₁，a₂，…，a_nに関して
　 $^n \sqrt{a_1 a_2 … a_n}$ 　ア　 $\frac{a_1 + a_2 + … + a_n}{n}$

の関係が成り立つ。

2)　0 < θ ≦ π / 2において
　 $\frac{sinθ}{θ}$ 　イ　 $\frac{2}{π}$
の関係が成り立つ。

3)　ある実数区間Rで微分可能な連続関数f(x)が定義され，f(x)のxでの2階微分f''(x)につき，f''(x) > 0であるものとする。このとき実数区間Rに属する異なる2点x₁，x₂について
　 $f(\frac{x_1 + x_2}{2})$ 　ウ　 $\frac{f(x_1) + f(x_2)}{2}$
の関係が成り立つ。

	ア	イ	ウ
①	≦	=	=
②	≦	≧	=
③	=	≦	<
④	<	=	≧
⑤	≦	≧	<

解答・解説

解答

　⑤

参考書・問題集

解説

1)　n個の非負の実数a₁，a₂，…，a_nに関して
　 $^n \sqrt{a_1 a_2 … a_n}$ 　≦　 $\frac{a_1 + a_2 + … + a_n}{n}$
の関係が成り立つ。
相加相乗平均の不等式になります。
なお，等号が成り立つのは，全ての実数が等しい場合です。

2)　0 < θ ≦ π / 2において
　 $\frac{sinθ}{θ}$ 　≧　 $\frac{2}{π}$
の関係が成り立つ。
sinθ と θ / ( π / 2 ) の比較を考えると，
θ → 0 および θ = π/2 で等しくなることがわかります。
またsinθをグラフ化（横軸をθ）すると上に凸である一方，θ / ( π / 2 )は線形であるため，
0 < θ < π/2 においては，sinθ ≧ θ / ( π / 2 ) となります。
したがって， sinθ / θ ≧ 2 / π となります。

3)　ある実数区間Rで微分可能な連続関数f(x)が定義され，f(x)のxでの2階微分f''(x)につき，f''(x) > 0であるものとする。このとき実数区間Rに属する異なる2点x₁，x₂について
　 $f(\frac{x_1 + x_2}{2})$ 　<　 $\frac{f(x_1) + f(x_2)}{2}$
の関係が成り立つ。
二階微分が正であるということは，f(x)をグラフ化すると下に凸になります。
よって，2点（x₁，x₂）の中間点でのf(x)の方が，それぞれの点でのf(x)の平均よりも小さくなります。

資格部

資格・検定の試験情報、対策方法、問題解説などをご紹介

基礎科目令和元年度再試験 Ⅰ-1-1

解答

解説

参考情報

過去の出題

オンラインテキスト