基礎科目令和元年度 Ⅰ-3-6

　下図に示すように長さ1，質量Mの一様な細長い棒の一端を支点とする剛体振り子がある。重力加速度をg，振り子の角度を，支点周りの剛体の慣性モーメントをIとする。剛体振り子が微小振動するときの運動方程式は

　　 $I\frac{d^{2}θ}{dt^{2}} = −Mg\frac{l}{2}θ$

となる。これより角振動数は

　　 $ω = \sqrt{\frac{Mgl}{2I}}$

となる。この剛体振り子の周期として，最も適切なものはどれか。

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図　剛体振り子

①　 $2π\sqrt{\frac{l}{g}}$

②　 $2π\sqrt{\frac{3l}{2g}}$

③　 $2π\sqrt{\frac{2l}{3g}}$

④　 $2π\sqrt{\frac{2g}{3l}}$

⑤　 $2π\sqrt{\frac{3g}{2l}}$

解答・解説

　③

　単振動の周期は，与えられた角振動数より，
　　 $\frac{2π}{ω} =\frac{2π}{\sqrt{\frac{Mgl}{2I}}}$ … ①
となります。

　また，端点からの距離をaとすると，慣性モーメントIは，
　　 $\int_0^l a^2 \frac{M}{l} da = \frac{Ml^2}{3}$ … ②
となります。

　よって周期は，②を①に代入して
　　 $2π\sqrt{\frac{2l}{3g}}$
と求められます。

資格部