基礎科目令和元年度 Ⅰ-2-3

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　表1は，文書A〜文書F中に含まれる単語とその単語の発生回数を示す。ここでは問題を簡単にするため，各文書には単語1，単語2，単語3の3種類の単語のみが出現するものとする。各文書の特性を，出現する単語の発生回数を要素とするベクトルで表現する。文書Aの特性を表すベクトルは $\vec{A} = (7, 3, 2)$ となる。また，ベクトル $\vec{A}$ のノルムは， $||\vec{A}||_2 = \sqrt{ 7^{2} + 3^{2} + 2^{2}} = \sqrt{62}$ と計算できる。
　2つの文書Xと文書Y間の距離を（式1）により算出すると定義する。2つの文書の類似度が高ければ，距離の値は0に近づく。文書Aに最も類似する文書はどれか。

表1　文書と単語の発生回数

	文書A	文書B	文書C	文書D	文書E	文書F
単語1	7	2	70	21	1	7
単語2	3	3	3	9	2	30
単語3	2	0	2	6	3	20

文書Xと文書Yの距離 = $1 − \frac{\vec{X} \cdot \vec{Y}}{||\vec{X}||_2||\vec{Y}||_2}$ 　（式1）

（式1）において， $\vec{X} = (x_1, x_2, x_3)$ ， $\vec{Y} = (y_1, y_2, y_3)$ であれば，
$\vec{X} \cdot \vec{Y} = x_1 \cdot y_1 + x_2 \cdot y_2 + x_3 \cdot y_3$ ，
$||\vec{X}||_2 =\sqrt{x_1^{2} +x_2^{2} +x_3^{2}}$ ，
$||\vec{Y}||_2 =\sqrt{y_1^{2} +y_2^{2} +y_3^{2}}$