ある問屋が取り扱っている製品Aの在庫管理の問題を考える。製品Aの1年間の総需要はd[単位]と分かっており，需要は時間的に一定，すなわち，製品Aの在庫量は一定量ずつ減少していく。この問屋は在庫量がゼロになった時点で発注し，1回当たりの発注量q[単位]（ただしq≦d）が時間遅れなく即座に納入されると仮定する。このとき，年間の発注回数はd/q[回]，平均在庫量はq/2[単位]となる。1回当たりの発注費用は発注量q[単位]には無関係でk[円]，製品Aの平均在庫量1単位当たりの年間在庫維持費用（倉庫費用，保険料，保守費用，税金，利息など）をh[円/単位]とする。
年間総費用C(q)[円]は1回当たりの発注量q[単位]の関数で，年間総発注費用と年間在庫維持費用の和で表すものとする。このとき年間総費用C(q)[円]を最小とする発注量を求める。なお，製品Aの購入費は需要d[単位]には比例するが，1回当たりの発注量q[単位]とは関係がないので，ここでは無視する。
k=20,000[H]，d=1,350[単位]，h=15,000[円/単位]とするとき，年間総費用を最小とする1回当たりの発注量q[単位]として最も適切なものはどれか。
① 50単位
② 60単位
③ 70単位
④ 80単位
⑤ 90単位
解答・解説
解答
②
解説
年間総費用C(q)は，
発注費用 × 発注回数 + 年間在庫維持費用 × 平均在庫量
= k × d/q + h × q/2
= 27,000,000/q + 7,500q
と表せます。
それぞれ計算すると以下の通りとなり，② 60単位 が最小であることがわかります。
① 50単位 915,000
② 60単位 900,000
③ 70単位 910,714
④ 80単位 9375,00
⑤ 90単位 975,000
参考情報
過去の出題
なし
オンラインテキスト
（準備中）
