下図は，ニュートン・ラフソン法（ニュートン法）を用いて非線形方程式 f(x) = 0 の近似解を得るためのフローチャートを示している。図中の（ア）及び（イ）に入れる処理の組合せとして，最も適切なものはどれか。
図 ニュートン・ラフソン法のフローチャート
| ア | イ | |
| ① | Δx ← f(xn)・f'(xn) | |Δx|<ε |
| ② | Δx ← f(xn)／f'(xn) | |Δx|<ε |
| ③ | Δx ← f'(xn)／f(xn) | |Δx|<ε |
| ④ | Δx ← f(xn)・f'(xn) | |Δx|>ε |
| ⑤ | Δx ← f(xn)／f'(xn) | |Δx|>ε |
解答
②
解説
x0，f(x0)における傾きf'(x0)の接線とx軸の交点x1はx0よりも正解に近い，という近似解を求めるアルゴリズムです。
Δx = x0 − x1 とすると，
f'(x0) × Δx = f(x0)
となるので，
Δx = f(x0) / f'(x0)
となり，一般化すれば，
Δx = f(xn) / f'(xn)
となります。
Δx はx0とx1の誤差であり，これがεよりも小さければ，求める値に近似したと判定できるため，
| Δx | < ε
となります。
参考情報
過去の出題
なし
