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基礎科目 平成30年度 Ⅰ-3-2

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 x-y平面において v = (u, v) = ( −x2 + 2xy, 2xy − y2 )のとき,(x, y) = (1, 2) におけるdiv v = ∂u / ∂x + ∂v / ∂yの値とrot v = ∂v / ∂x − ∂u / ∂y値の組合せとして,最も適切なものはどれか。

① div v = 2 ,rot v = −4

② div v = 0 ,rot v = −2

③ div v = −2 ,rot v = 0

④ div v = 0 ,rot v = 2

⑤ div v = 2 ,rot v = 4

 

 

解答

 ④

解説

 与えられた式から
  div v = ∂u / ∂x + ∂v / ∂y = −2x + 2y + 2x − 2y = 0
  rot v = ∂v / ∂x − ∂u / ∂y = 2y − 2x
となります。

 よって,
  div v = 0 ,rot v = 2 × 2 − 2 × 1 = 2
が適切です。

参考情報

過去の出題

 なし

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