x-y平面において v = (u, v) = ( −x2 + 2xy, 2xy − y2 )のとき，(x, y) = (1, 2) におけるdiv v = ∂u / ∂x + ∂v / ∂yの値とrot v = ∂v / ∂x − ∂u / ∂y値の組合せとして，最も適切なものはどれか。
① div v = 2 ，rot v = −4
② div v = 0 ，rot v = −2
③ div v = −2 ，rot v = 0
④ div v = 0 ，rot v = 2
⑤ div v = 2 ，rot v = 4
解答
④
解説
与えられた式から
div v = ∂u / ∂x + ∂v / ∂y = −2x + 2y + 2x − 2y = 0
rot v = ∂v / ∂x − ∂u / ∂y = 2y − 2x
となります。
よって，
div v = 0 ，rot v = 2 × 2 − 2 × 1 = 2
が適切です。
参考情報
過去の出題
なし
