900個の元をもつ全体集合Uに含まれる集合A,B,Cがある。集合A,B,C等の元の個数は次のとおりである。
- Aの元 300個
- Bの元 180個
- Cの元 128個
- A∩Bの元 60個
- A∩Cの元 43個
- B∩Cの元 26個
- A∩B∩Cの元 9個
このとき,集合AUBUCの元の個数はどれか。ただし,Xは集合Xの補集合とする。
① 385個
② 412個
③ 420個
④ 480個
⑤ 488個
解答
②
解説
まず集合AUBUCの元の個数は,A,B,Cの元の個数の和から重複分を除いたものになりますので,
Aの元 + Bの元 + Cの元 − ( A∩Bの元 + B∩Cの元 + B∩Cの元 ) + A∩B∩Cの元
= 300 + 180 + 128 − ( 60 + 43 + 26 ) + 9
= 488
求めるのは,この補集合の元の個数になるので,全体の原個数が900個であることから,
900 − 488 = 412(個)
となります。
参考情報
過去の出題
なし