下図に示す，長さが同じで同一の断面積4d2を有し，断面形状が異なる3つの単純支持のはり（a），（b），（c）のxy平面内の曲げ振動について考える。これらのはりのうち，最も小さい1次固有振動数を有するものとして，最も適切なものはどれか。ただし，はりは同一の等方性線形弾性体からなり，はりの断面は平面を保ち，断面形状は変わらず，また，はりに生じるせん断変形は無視する。
① （a）と（b）
② （b）と（c）
③ （a）のみ
④ （b）のみ
⑤ （c）のみ
解答
⑤
解説
断面二次モーメントは（断面幅）×（断面高さ）3/12で表されます。よって，それぞれ求めると，
- （a）の1次固有振動数
{ d × ( 4d )3 } / 12 = 16d4 / 3 - （b）の1次固有振動数
{ 2d × ( 2d )3 } / 12 = 4d4 / 3 - （c）の1次固有振動数
{ 4d × d3 } / 12 = d4 / 3
となるため，最も小さいものは(c)となります。
参考情報
過去の出題
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