基礎科目 平成29年度 Ⅰ-3-5

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　両端にヒンジを有する2つの棒部材ACとBCがあり，点Cにおいて鉛直下向きの荷重Pを受けている。棒部材ACの長さはLである。棒部材ACとBCの断面積はそれぞれA₁とA₂であり，縦弾性係数（ヤング係数）はともにEである。棒部材ACとBCに生じる部材軸方向の伸びをそれぞれδ₁とδ₂とするとき，その比（δ_1／δ₂）として，最も適切なものはどれか。なお，棒部材の伸びは微小とみなしてよい。

①　δ₁ / δ₂ = A₁ / A₂

②　δ₁ / δ₂ = √3 A₁ / 2A₂

③　δ₁ / δ₂ = A₂ / A₁

④　δ₁ / δ₂ = √3 A₂ / 2A₁

⑤　δ₁ / δ₂ = √3 A₂ / A₁

解答

　③

解説

　応力 = 荷重 ÷ 断面積，応力 = ヤング係数 × ひずみ，ひずみ = 伸び ÷ 元の長さ の関係から，
　AC：( 1/2 × P ) / A₁ = E × δ₁  / L
　BC：( √3/2 × P ) / A₂  = E × δ₂ / ( L / √3 )
となり，これらを整理すると，
　δ₁ / δ₂ = A₂ / A₁
となります。

参考情報

過去の出題

　なし

オンラインテキスト

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