基礎科目 平成29年度 Ⅰ-3-1

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　導関数の点 d²u / dx² の点 x_i における差分表現として，最も適切なものはどれか。ただし，添え字 i は格子点を表すインデックス，格子幅を h とする。

①　( u_i+1 − u_i ) / h

②　( u_i+1 + u_i ) / h

③　( u_i+1 − 2u_i + u_i-1 ) / 2h

④　( u_i+1 + 2u_i + u_i-1 ) / h²

⑤　( u_i+1 − 2u_i + u_i-1 ) / h²

解答

　⑤

解説

　du / dx は，
　　( u_i+1 + u_i ) / h
と表せます。

　したがって d²u / dx² は，
　　d / dx ( du / dx )
　= d/dx { ( u_i+1 + u_i ) / h }
　= { ( u_i+2 + u_i+1 ) − ( u_i+1 + u_i ) } /h²
　= ( u_i+2 − 2u_i+1 + u_i ) /h²
となります。

　添え字を調整すると，
　　( u_i+1 − 2u_i + u_i-1 ) / h²
が求められます。

参考情報

過去の出題

• 平成20年度 Ⅰ-3-2

オンラインテキスト

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