ある銀行に1台のATMがあり,このATMの1人当たりの処理時間は平均40秒の指数分布に従う。また,このATMを利用するために到着する利用者の数は1時間当たり平均60人のポアソン分布に従う。このとき,利用者がATMに並んでから処理が終了するまでの時間の平均値はどれか。
平均系内列長 = 利用率 ÷ ( 1 − 利用率 )
平均系内滞在時間 = 平均系内列長 ÷ 到着率
利用率 = 到着率 ÷ サービス率
① 60秒 ② 75秒 ③ 90秒 ④ 105秒 ⑤ 120秒
解答
⑤
解説
一人当たりの処理時間は平均40秒なので,1時間当たりのサービス率は,
3600 ÷ 40 = 90
となります。
あとは,設問で式が与えられているため,それに従って計算します。
利用率 = 60 ÷ 90 = 2/3
平均系内列長 = 2/3 ÷ ( 1 − 2/3 ) = 2
平均系内滞在時間 = 2 ÷ 60 = 1/30 時間 = 120 秒
参考情報
過去の出題
- 平成27年度 Ⅰ-1-2
- 平成25年度 Ⅰ-1-5
- 平成23年度 Ⅰ-1-2
オンラインテキスト
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