ある銀行に1台のATMがあり，1時間当たり50人が利用する。このATMの1人当たりの平均処理時間は30秒である。このとき，客がATMに並んでから処理が終了するまでの平均の時間として最も近い値はどれか。ただし，単位時間当たりに利用する客の数の分布はポアソン分布に，また，処理に要する時間は指数分布に従うものとする。これによる計算式を次に示す。
- 待ち行列長 = 利用率 ÷ ( 1 − 利用率 )
- 平均待ち時間 = 待ち行列長 × 平均処理時間
- 利用率 = 単位時間当たりの平均到着人数 ÷ 単位時間当たりの平均処理人数
- 平均応対時間 = 平均待ち時間 + 平均処理時間
① 21秒 ② 31秒 ③ 41秒 ④ 51秒 ⑤ 61秒
解答
④
解説
設問で式が与えられているため，それに従って計算します。
利用率 = 50 / 120 = 0.417
待ち行列長 = 0.417 / ( 1 − 0.417 ) = 0.715
平均待ち時間 = 0.715 × 30 = 21.45
平均応対時間 = 21.45 + 30 = 51.45（秒）
参考情報
過去の出題
- 平成25年度 Ⅰ-1-5
- 平成23年度 Ⅰ-1-2
オンラインテキスト
（作成中）
