基礎科目 平成25年度 Ⅰ-3-3

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　有限要素法において三角形要素の剛性マトリクスを求める際，しばしば面積座標が使用される。下図に示すように，任意の点Pの面積座標は( A_I / A，A_J / A，A_K / A )で表される。ただし，Aは3点( I，J，K )を頂点とする三角形の面積である。同様にA_I，A_J，A_Kはそれぞれ( P，J，K )，( P，K，I )，( P，I，J )を頂点とする三角形の面積である。点Pを三角形Aの重心とすると，点Pの面積座標として正しいものはどれか。

①　( 1 / 3，1 / 3，1 / 3 )

②　( 1 / √3，1 / √3，1 / √3 )

③　( 1 / 2，1 / 2，1 / 2 )

④　( 2 / √3，2 / √3，2 / √3 )

⑤　( 2 / 3，2 / 3，2 / 3 )

解答

　①

解説

　三角形の面積Aは，A_I，A_J，A_Kの和であるため，
　　A_I / A + A_J / A + A_K / A = 1
となります。

　また，点Pは三角形の重心であるため，
　　A_I = A_J = A_K
です。

　これらより点Pの座標は，
　　( 1 / 3，1 / 3，1 / 3 )
となります。

参考情報

過去の出題

• 平成20年度 Ⅰ-3-5

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