下図に示す，長さが同じで同一の断面積4d2を有し，断面形状が異なる3つの単純支持のはり（a），（b），（c）の勾平面内の曲げ振動について考える。これらのはりのうち，最も小さい1次固有振動数を有するものとして正しいものはどれか。ただし，はりは同一の等方性線形弾性体からなり，はりの断面は平面を保ち，断面形状は変わらず，また，はりに生じるせん断変形は無視する。
① （a）のみ
② （b）のみ
③ （c）のみ
④ （a）と（b）
⑤ （b）と（c）
解答
③
解説
断面二次モーメントは，
（断面幅）×（断面高さ）3 / 12
で表されます。
それぞれ計算すると次の通りになります。
- （a）の1次固有振動数
{ d × ( 4d )3 } / 12 = 16d4 / 3 - （b）の1次固有振動数
{ 2d × ( 2d )3 } / 12 = 4d4 / 3 - （c）の1次固有振動数
{ 4d × d3 } / 12 = d4 / 3
よって，最も小さいものは（c）となります。
参考情報
過去の出題
- 平成21年度 Ⅰ-3-2
オンラインテキスト
（作成中）
