基礎科目 平成25年度 Ⅰ-3-1

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　直交座標系における垂直応力の3成分をσ_x，σ_y，σ_zとしたとき，x方向の垂直ひずみε_xを与える式として正しいものはどれか。なお，材料は，ヤング率E，ポアソン比νの等方線形弾性体であるとする。

①　ε_x = σ_xE

②　ε_x = { σ_x + ν ( σ_y + σ_z ) } E

③　ε_x = { σ_x − ν ( σ_y + σ_z ) } E

④　ε_x = { σ_x + ν ( σ_y + σ_z ) } / E

⑤　ε_x = { σ_x − ν ( σ_y + σ_z ) } / E

解答

　⑤

解説

　フックの法則から，x方向のみの垂直ひずみは，
　　ε_x = σ_x / E
となります。

　また，yおよびz方向にはポアソン比分のひずみ
　　ε_y = −νσ_y / E，ε_z = −νσ_z / E
が生じます。

　これらを重ね合わせると，
　　ε_x = σ_x / E − νσ_y / E − νσ_z / E = { σ_x −ν ( σ_y + σ_z ) } / E
となります。

参考情報

過去の出題

• 平成18年度 Ⅰ-3-3

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