AP 令和7年度春期問2

　0≦x≦1 の範囲で単調に増加する連続関数 f(x) が f(0)<0≦f(1) を満たすとき，区間内で f(x)=0 の値を近似的に求めるアルゴリズムにおいて，（2）は何回実行されるか。

〔アルゴリズム〕

（1）x₀←0，x₁←1 とする。

（2）x←(x₀+x₁)/2 とする。

（3）x₁-x<0.001 ならば x の値を近似値として終了する。

（4）f(x)≧0 ならば x₀←x とする。

（5）（2）に戻る。

　ア

　1回目の実行では
　　x₀=0 x₁=1 x=(0+1)/2=1/2 となり
　　x₁-x=1/2 になります

　同様に2回目の実行では
　　x₀=1/2，x₁=1， x=(1/2+1)/2=3/4 となり
　　x₁-x=1/4 になります

　このように実行を繰り返すと、x₁-xの値は
　　1/2→1/2²→1/2³→1/2⁴→…
と1回ごとに半減していきます

　近似の終了条件である x₁-x<0.001 となるのは
　　1/2¹⁰ = 1/1024
つまり、10回目の実行となります

資格部